Ferritmaterialen erfahren durch den Betrieb eine gewisse Eigenerwärmung. Dadurch verändern sich wichtige Kenngrößen des Materials, die sein Verhalten wesentlich beeinflussen.

Praktische Erfahrungen zeigen, dass Verluste in den Wicklungen zum größten Teil durch die ohmschen Verluste der Kupferwicklung verursacht werden. Diese Betrachtung hat Gültigkeit, wenn die Betriebsfrequenz gering ist oder es sich um einen Gleichstrom mit geringer Welligkeit handelt. Insbesondere bei DC/DC-Wandlern trifft dies zu. In diesem Fall ergeben sich die Verluste P_cu im Kupfer folgendermaßen:

Damit erst kann der Temperaturanstieg berechnet werden, woraus sich wiederum bei gegebener Anfangs- oder Umgebungstemperatur die endgültige Bauelementetemperatur unter Belastung ergibt. Das Ergebnis wird üblicherweise in Grad Kelvin angegeben.

Dabei steht R_th für den thermischen Widerstand, der sich aus den Gleichstromverlusten in der Windung ergibt. Setzt man LI_pk² aus Gleichung (2) ein, so erhält man:

C_th ist gleich 1800 K/Wmm^1,5 bei freier Konvektion. Zwangskonvektion kann zu Werten führen, die bis zu Faktor 10 höher liegen. Wie in Gleichung (1) gezeigt, ist die Verlustleistung proportional zum Quadrat des Stroms. Moderne Prozessoren arbeiten mit sehr hohen Taktraten von mittlerweile >3 GHz. Diese Architekturen bedingen kleine Spannungen (<1 V) bei gleichzeitig hohen Strömen im Bereich von bis zu 80 A. Diese Leistungen werden üblicherweise von DC/DC-Point-of-Load-Wandlern in Prozessornähe bereitgestellt. Hier ist es dringend geboten, eine aktive Entwärmung zu realisieren, um ein Derating zu verhindern, beziehungsweise mit möglichst kleinen Kerngrößen arbeiten zu können.

Stellt man die Gleichung (3) um und ersetzt A_L sowie R_th so erhält man:

Der Kern und der Spulenkörper gehen in Form einer Geometriekonstante in die Gleichung ein und werden als CIF (Core Inductance Factor) mit folgender Formel definiert:

Offen ist noch die Dimensionierung der Flussdichte B_max im Kern. Obwohl man eine Flussdichte, die etwa drei Viertel der Materialsättigung bei Betriebstemperatur beträgt, als hinreichend genaue Schätzung ansehen kann, ist es möglich, die Flussdichte in Abhängigkeit von der effektiven Permeabilität zu betrachten. Dazu wird mit einem Material-Hysterese-Modell gearbeitet, bei dem der so genannte Target-Roll-Off-Wert RO des Induktivitäts-Designs in die Überlegungen mit einbezogen wird 2.

Die Abhängigkeit von B_max von der effektiven Permeabilität µ_e lässt sich bei vorgegebenem Roll-Off RO über eine Exponential-Funktion abschätzen:

Bei einem Basiswert µ_e0 = 100 liegt der Exponent m (RO) im Bereich von
-0,1 bis -0,4 bei unterschiedlichen Temperaturen und Roll-Off-Werten, so dass die Abhängigkeit von µ_e0 in einer ersten Näherung vernachlässigt werden kann. Daher ergibt sich die Berechnung der optimalen effektiven Permeabilität aus den Gleichungen(6), (7) und (8) folgendermaßen:

Die Materialkonstanten für B₀ ergeben sich aus → 3 für ausgewählte EPCOS-Materialien bei 100 °C. Gleichung (9) zeigt, wie eine in Flussdichte und Temperatur optimierte effektive Permeabilität von Design-Parametern wie Material, Form des Kerns, thermische Umgebung und maximaler Betriebstemperatur abhängt.

4 zeigt eine Auswahl von Kernen und Materialien der Typen N87 und N92 für einen Temperaturanstieg von 40 K.